如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，求证:AD是EF的垂直平分线。

如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，求证:AD是EF的垂直平分线。

题中还要加一个条件:“DF垂直于AC于点F”吧?!

EF与AD相交于O点

因AB=AC、AD门地乱几环垂直BC，所以∠EAD=∠FAD。

又DE垂直AB、DF垂直于AC，所以:∠AED=∠AFD=90度，则∠ADE=∠ADF

又AD=AD，所以△ADE全等△ADF

所以:AE=AF

又AD=AD、∠EAD=∠FAD，所以△AOE全等△AOF

所以:∠AOE=∠AOF，EO=FO

由:∠AOE=∠AOF，则:∠AOE=∠AOF=90度

所以AD是EF的垂直平分线。