Mathematica基础——Factor的简单应用

Mathematica基础——Factor的简单应用

本文，我们来学习一下，用Mathematica来对代数式进行分解因式的方法——Factor！

我们先来尝试着分解x^10-1：

Factor[x^10 - 1]

答案是：

(x-1) (x+1) (x^4-x^3+x^2-x+1) (x^4+x^3+x^2+x+1)

对于分式，通分+分解因式：

Factor[-((2 + x)//(x^2 - 4 y^2)) + (2 x^2 + x^3)//(x^2 - 4 y^2)]

x^4+1在实数域范围内是不能分解的：

Factor[1 + x^4]

但是，我们可以扩充数域，使之可以分解因式：

Factor[1 + x^4，Extension -> Sqrt]

可以分解a^2 + 2 a x + x^2：

Factor[a^2 + 2 a x + x^2]

但是，却不能分解2 + 2 Sqrt x + x^2：

Factor[2 + 2 Sqrt x + x^2]

Extension->Automatic 会把数域自动扩充到涵盖所有系数的域上：

Factor[2 + 2 Sqrt x + x^2，Extension -> Automatic]

在Gauss整数范围内分解因式1+x^2：

Factor[1 + x^2，GaussianIntegers -> True]

再试试：

Factor[1 + x^2，Extension -> I]

三角函数的分解：

Factor[Sin[x] + Sin[y]]

但是加上一个限制条件“Trig -> True”之后

Factor[Sin[x] + Sin[y]，Trig -> True]

用来检验一个特殊公式：

Factor[Sin[x]^2 - Sin[y]^2, Trig -> True] // TraditionalForm

真是一步到位！

这个公式在《n倍角公式的证明和应用》一文里得到了重要的应用！

13n倍角公式的证明和应用

我们在实数范围内来分解x^200 - 1的因式：

Factor[x^200 - 1]

并看看结果有几个因式：

Length[%]

扩充数域之后，再来看看是什么情景：

Factor[1 + x^2，Extension -> I]

尝试着画出不同代数式在实数范围内分解因式之后，因式个数的图形：

ListLinePlot[Table[Length[Factor[x^n - 1]]，{n, 200}]】

这里不考虑扩充数域之后的情景，因为太费时间了！