数字电路中的逻辑代数（化简与转化）

数字电路中的逻辑代数（化简与转化）

数字电路是用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路，又称数字系统，它是电子工程类专业的必修学科，而逻辑代数又是这当中最为基础的一个部分，小编在学习过程中总结了一些小经验，主要是基本概念与化简的相关总结，适合在读过相关教材后阅读。

首先我们从一些简单的真值关系开始，“与”，“或”关系简单，不再赘述，

同或：输入相同才为1，输入不同就为0；

异或（与同或相反）：输入不同才为1，输入相同就为0；

与非：输入有0，输出就1；输入全1，输出才0；

或非：输入有1，输出就0；输入全0，输出才1；

在这里提醒大家一定要熟记各种逻辑关系的图形符号和运算符号，在今后学习中十分重要。

一些重要的布尔恒等式：（分类归纳）

1.0-1律： 1'=0, 0'=1 ; 0A=0 , 1+A=1;1A=A , 0+A=A

2.重叠律：AA=A, A+A=A;

3.互补律：AA'=0 , A+A'=1;

4.交换律：AB=BA , A+B=B+A;

5.结合律：A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C;

6.分配律：A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C);

7.反演律：(AB)'=A'+B'; (A+B)'=A'+B';（注意在使用反演定理时，不属于单个变量上的反号应保留不变，要注意对偶式和反演式的差别）

8.还原律：A''=A;

其他常用公式：

1.A+AB=A 两乘积项相加，其一项以另一项为因子，该项可以删去；

2.A+A'B=A+B 两乘积项相加，一项取反后是另一项的因子，该因子可以消去；

3.AB+AB'=A 两乘积项相加，若他们分别包含B和B'两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将B,B'消去；

4.A(A+B)=A 变量A和包含变量A的和相乘时，结果为A，即可将和消掉；

5.AB+A'C+BC=AB+A'C ;若两乘积项中分别包含A,A'两个因子，而且这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去，进一步推广：AB+A'C+BCD=AB+A'C;

6.A(AB)'=AB' 当A和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，则A这个因子可以消去；

A'(AB)'=A' 当A'和一个乘积项的非相乘，并且A为乘积项的因子时，其结果就等于A'

以上公式应用于逻辑函数的化简，十分重要。

逻辑函数：

1.从真值表写出逻辑函数表达式：

每个函数值Y=1，写一个乘积项（变量为0，写反变量；变量为1，写原变量）

将所有函数值为1的项，写成加和形式，其余略去；

2.逻辑函数的建立：（数学模型）

(1).逻辑问题分析（画出逻辑框图），即谁是原因，谁是结果；

(2).状态数字化：将二值逻辑关系赋值，即“0”代表什么，“1”代表什么；

(3).逻辑表示方法：真值表（分为完整真值表和简化真值表），逻辑表达式，逻辑图，工作波形（时序图），语言描述五种方法；

3.逻辑函数形式的变换

首先，得到一个逻辑函数，先将其化为“与或”形式：

（1. “与或”变为 “与非”：2次取反，1次反演；

（2. “与或”变为“与或非”：1次反演（中间用相关定理进行消项化简），再取反；

（3. “与或”变为“与非”：先将其变为与或非，然后对于每一个乘积项2次取反，1次反演。

上述方法中：“取反”即为加一反号，而反演需要根据反演定理进行运算。