椭圆周长怎么算

椭圆周长怎么算

椭圆周长计算方法

椭圆周长常用公式

[公式描述]公式中T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径，R为椭圆长半径。

简介

a为椭圆长半轴，e 为椭圆的离心率

椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。

公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解，如图。

推导过程

先建立椭圆参数方程：

x=a SINθ

Y=bcosθ

根据曲线长度积分方程：

u=y′

将椭圆方程代入上式得：

（1） L=4a

而

得出将（1）式用牛顿二项式定理展开再逐项积分得

求解完毕（这个公式把a=b带进去以后为圆周长公式，e=1时,L=a）

由此我们可以得到圆周率的另一个公式了：