如何求积分

如何求积分

积分算是微分的逆运算，积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同，积分的公式也不同。

大多数多项式适用的积分公式。

比如多项式：y = a*x^n.

系数除以(n+1)，然后指数加上1。

换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+1).

对于不定积分，一个多项式对应多个，所以要加上积分常数C。

因此本例的最终结果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。

考虑这样一个问题：在计算微分是，所有常数项都被省略。因此，在求积分时，积分结果可以加上任意的常数。

根据这个公式，计算积分。

比如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x的积分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C =x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

上文提到的公式不适用于x^-1或1/x的形式。

当你计算指数为-1的指数式的积分时，其结果是自然对数的形式。换句话说(x+3)^-1的积分是ln(x+3) + C。

e^x的积分就是它自身。

e^(nx)的积分是1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是1/4 * e^(4x) + C。

三角函数的积分需要记忆。

你要记住下面的积分公式：

cos(x) 的积分是sin(x) + C

sin(x) 的积分是-cos(x) + C

根据这两个公式，你可以计算tan(x)，即sin(x)/cos(x)的积分。

其积分是-ln|cos x| + C，你可以求它的微分看看。