MATLAB求函数的极限limit和绘制函数的图像fplot

MATLAB求函数的极限limit和绘制函数的图像fplot

MATLAB提供的limit( )函数命令可以求函数的极限。limit( )的调用格式为(其中expr为函数表达式)：（1）limit(expr)默认当x->0时求函数expr的极限；（2）limit(expr,x,a)当x->a时求函数expr的极限；（3）limit(expr,x,a,'left')当x->a时求函数expr的左极限；（3）limit(expr,x,a,'right')当x->a时求函数expr的右极限。同时fplot可以绘制匿名函数的图像。

第一，利用MATLAB提供的limit( )函数命令求下列函数的极限。

第二，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），输入如下代码：

close all; clear all; clc

format compact

syms x

f=((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x));

lim1=limit(f)

lim2=limit(f,x,1)

lim3=limit(f,x,1,'left')

lim4=limit(f,x,1,'right')

result1=eval(lim1),result2=eval(lim2)

result3=eval(lim3),result4=eval(lim4)

ff=@(x) ((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x));

fplot(ff,[-2,2]);hold on;

plot(0,1,'r.','MarkerSize',20);plot(1,-0.1184,'r.','MarkerSize',20)

annotation('textarrow',[0.3,0.5],[0.7,0.8],'String','tends to 0')

annotation('textarrow',[0.6,0.7],[0.5,0.3],'String','tends to 1')

其中，

syms为定义符号变量x。

lim1=limit(f)为求函数f=((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x))当x->0时的极限（默认趋向于0）。lim2=limit(f,x,1)，lim3=limit(f,x,1,'left')，lim4=limit(f,x,1,'right')分别为求函数当x->1时的极限，左极限和右极限。

因为求出的极限为符号表达式，所以用eval( )将符号表达式变为数值。

ff=@(x) ((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x))为定义匿名函数ff，fplot(ff,[-2,2])为绘制匿名函数在[-2,2]上的图像。

第三，保存和运行上述脚本，在命令行窗口（Command Window）得到如下结果：

lim1 =

1

lim2 =

-exp(cos(1) - 1)*(sin(1/2) - cos(1)^2)

lim3 =

-exp(cos(1) - 1)*(sin(1/2) - cos(1)^2)

lim4 =

-exp(cos(1) - 1)*(sin(1/2) - cos(1)^2)

result1 =

1

result2 =

-0.1184

result3 =

-0.1184

result4 =

-0.1184

也就是说，对于函数f=((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x))，当x->0时的极限为1，当x->1时的极限为-exp(cos(1) - 1)*(sin(1/2) - cos(1)^2)，变成数值为-0.1184。

在下面第五步fplot( )绘制的函数图像中也能看出x->0，x->1时的极限值/函数值。

第四，在工作区（Work Place）可以看到f,ff,lim1,lim2,...result1,result2,x等数据类型和数据结果。例如f,x,lim1,lim2,...均为符号变量或符号表达时，result1,result2,...为数值。

第五，下面是fplot( )绘制的函数f=((cos(x))^2-sin(x/2))/exp(1-cos(x))在[-2,2]上的图像，同时添加了箭头说明x->0和x->1时的函数值/极限值。