MATLAB学习与使用：泰勒级数展开（taylor）

MATLAB学习与使用：泰勒级数展开（taylor）

在MATLAB中，taylor()是对符号表达式（函数）进行泰勒级数展开的命令。现在介绍taylor对3个常见函数做泰勒级数展开。

第一，什么是泰勒级数（Taylor series）。

若函数f(x)在点x0的某一临域内具有直到(n+1)阶导数，则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式如下图，该展开式成为泰勒级数；当x0=0时，成为麦克劳林级数(Maclaurin series)。

第二，下面给出3个常见函数的泰勒级数展开式，如下图。

其实是在x0=0处的泰勒级数展开，即麦克劳林级数展开。

第三，使用MATLAB对以上3个常见函数做泰勒级数展开。启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），然后在脚本编辑区输入如下代码：

close all; clear all; clc;

syms x;

f1=sym('exp(x)');

f2=sym('sin(x)');

f3=sym('cos(x)');

taylorexpx=taylor(f1)

taylorsinx=taylor(f2)

taylorcosx=taylor(f3)

然后点击保存，并运行该脚本。

第四，运行脚本后，在命令行窗口出现如下结果：

taylorexpx =

x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

taylorsinx =

x^5/120 - x^3/6 + x

taylorcosx =

x^4/24 - x^2/2 + 1

第五，经过对比，taylor命令对以上3个常见函数做泰勒级数展开，其结果与给出的结果一致，只是taylor命令做泰勒级数展开的阶数是有限的。